전사함수(ONTO)와 일대일함수(ONE-TO-ONE)

ONTO

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$A$ mapping $T:{\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^m$ is said to be "onto", if $\vec{b}\in {\mathbb{R}}^m$ is image of at least one $\vec{x}\in {\mathbb{R}}^n$

즉, 정의역이 공역보다 커야 하고, 공역과 치역이 같은 경우여야 한다.
Linear Transformation가 이루어질 때, 항상 ONTO 함수가 되는 것은 아니다. linear dependent로 인해, 변환한 차원이 $m$보다 작아지는 경우가 생길 수도 있다.

ONE-TO-ONE

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일대일 함수: 치역과 공역이 동일한 필요는 없다. 오직 하나의 mapping에 대해, 하나의 image만이 존재해야 한다.

$A\vec{x}=\vec{b}$에서, $A$가 Linear Independent해야 one-to-one이 된다고 할 수 있다. 즉, 서로가 충분필요조건이 된다.